Bibliografie

(eng): In Downarowicz and Lacroix (2006 Law of series) and Downarowicz et al (2007 ESAIM P&S), the authors show that for every ergodic aperiodic dynamical system, the process generated by a typical partition has the following property: the zero function is a pointwise limit, along a subsequence of lengths nk of upper density 1 and with probabilities increasing to 1, of the distribution functions of the normalized (i.e. appropriately scaled) hitting times to cylinder sets of lengths nk. Of course, this is the smallest possible limit distribution. We indicate two classes of systems where at least one more limit distribution coexists, and occurs with the same 'strength' (i.e. for every typical process, along a subsequence of lengths of upper density 1 and with probabilities increasing to 1): in α-mixing systems this is the exponential limit distribution.

(cze): V článcích Downarowicze a Lacroixe (Law of Series) a Downarowicze a kol. (2007 ESAIM P&S) bylo dokázáno že proces generovaný typickým rozkladem jakéhokoliv ergodického neperiodického dynamického systému má následující vlastnost: nula je s pravděpodobností jedna bodovou limitou distribučních funkcí normalizované doby prvního vstupu do cylindrů rostoucích délek n_k, kde množina těchto délek má horní hustotu 1. V článku podáváme příklady ergodických neperiodických systémů, kde existuje též jiná limita ve smyslu předchozí věty. V alfa-míchajících systémech to je distribuční funkce exponenciálního rozdělení (největší možná limita pro systémy s pozitivní entropií) a ve sčítacích mašinách potom distribuce L(t) = max{0, min{1, t}} (největší možná distribuce pro čas prvního vstupu pro obecný dynamický systém).