Bibliography

(eng): The paper considers different problem formulations of topology optimization of discrete or discretized structures with eigenvalues as constraints or as objective functions. We study multiple load case formulations of minimum volume or weight, minimum compliance problems and of the problem of maximizing the minimal eigenvalue of the structure including the effect of non-structural mass. The paper discusses interrelations of the problems and, in particular, shows how solutions of one problem can be derived from solutions of the other ones. This allows for the calculation of guaranteed global optimizers of the original problems by the use of modern solution techniques of semidefinite programming. For the problem of maximization of the minimum eigenvalue we show how to verify the global optimality and present an algorithm for finding a tight approximation of a globally optimal solution.

(cze): Článek zvažuje různé formulace problému topologie optimalizace diskrétních nebo discretizovaných pružných těles s omezeními na vlastní hodnoty. Studujeme formulace minimálního objemu, minimální poddajnosti a problém maximalizace minimálního vlastního čísla. Tento článek pojednává o vzájemných vztazích těchto problémů a ukazuje, jak řešení jednoho problému může být odvozeno od řešení ostatních. To umožňuje výpočet zaručené globálního optima původního problému s použítím techniky semidefinitního programování. Pro problém maximalizace minimálního vlastního číslo jsme ukázali, jak ověřit globální optimalitu a současně uvedli algoritmus pro nalezení přibližného globálně optimálního řešení.