Bibliography

(eng): Recently, several authors have studied maps where a function, describing the local diffusion matrix of a diffusion process with a linear drift towards an attraction point, is mapped into the average of that function with respect to the unique invariant measure of the diffusion process, as a function of the attraction point. Such mappings arise in the analysis of infinite systems of diffusions indexed by the hierarchical group, with a linear attractive interaction between the components. In this context, the mappings are called renormalization transformations. We consider such maps for catalytic Wright-Fisher diffusions. These are diffusions on the unit square where the first component (the catalyst) performs an autonomous Wright-Fisher diffusion, while the second component (the reactant) performs a Wright-Fisher diffusion with a rate depending on the first component through a catalyzing function. We determine the limit of rescaled iterates of renormalization transformations acting on the diffusion matrices of such catalytic Wright-Fisher diffusions.

(cze): V nedávné době několik autorů studovalo zobrazení, které funkci popisujicí lokální difuzní matici difuzního procesu z linearním trendem k přitahujícímu bodu přiřazuje průměr této funkce vzhledem k jediné invariantní míře difuzního procesu. Taková zobrazení se oběvují při analíze nekonečných systémů difuzí indexovaných hierarchickou grupou, majících lineární přitažlivé interakce mezi komponentami. V tomto kontextu se hovoří o renormalizačních transformacích. Uvažujeme takováto zobrazení pro Wright-Fisherovy difuze. To jsou difuze na jednotkovém čtverci, jejích první komponenta (katalysa) je autonomní Wright-Fisherova difuze, zatímco druhá komponenta (reaktant) je Wright-Fisherova difuze s rychlostí závislou na první komponentě prostřednictvím katalytické funkce. Nalezli jsme limitu přeskálovaných interakcí renormalizačních transformací aplikovaných na difuzní matice takovýchto katalytických Wright-Fisherových difuzí.